已知双曲线 的右顶点为A,右焦点为F，右准线与 轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点， ， ，过点F的直线

已知双曲线 的右顶点为A,右焦点为F，右准线与 轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点， ， ，过点F的直线 与双曲线右支交于点 ．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）求 面积的最小值．
（Ⅰ） （Ⅱ）18．


试题分析：（Ⅰ）由题设， ， ，设双曲线的一条渐近线方程为： ，与右准线的交点 ，则 ，∴ ，
所求双曲线的方程是
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ， ，设直线 的方程为 ，
由 ，设 ，则
，且
，
∴
，令 ，∴
，而 在 上为减函数，∴当 时 有最大值1， 面积的最小值为18．
点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式