海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a、b表示两个正数,并分别作为分子、分母,得到两个分式.如果这两个分式的和比这

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a、b表示两个正数,并分别作为分子、分母,得到两个分式.如果这两个分式的和比这两个正数的积小2,那么这两个正数的和等于等于这两个正数的积.海宝的猜想：如果______,那么_____
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象.
（2）请你证明海宝发现的这个有趣的现象.
吕田1982 1年前 已收到4个回答 举报
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szthinkpad 幼苗

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1：若a/b+b/a - (a+b) = -2 ,则 a+b=a*b
2：证明：a+b = a/b+b/a+2 = (aa+2ab+bb)/ab = (a+b)(a+b)/ab [用了通分、完全平方公式]
由于a、b是两个正数,从而a+b不等于0,故约去a+b得：(a+b)/ab=1 即有a+b=a*b
证毕.

1年前

10

向日葵花1130 幼苗

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1 如果 a/b+b/a+2=ab，那么a+b=ab
2 (a²+b²)/ab=ab-2
a²+b²=a²b²-2ab
a²+2ab+b²=a²b²
(a+b)²=(ab)²
因为是a、b是正数，所以a+b=ab

1年前

2

denglushige 幼苗

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由题，a/b +b/a = ab+2， a+b=ab，解得a=1，b=1、2。再随便做一个满足a，b值的假设就可以了 。

1年前

0

musiceasy 幼苗

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如果(a/b+b/a)=a*b-2,那么a+b=a*b
证明：简化(a/b+b/a)=a*b-2 通分得
(a^2+b^2)/(a*b)=a*b-2
等式两边同时乘以a*b得
(a^2+b^2)=(a^2)*(b^2)-2a*b
移项整理得(...

1年前

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