四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，每次试验均是从中任意摸出两个小球记下标号并放回，设它
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，每次试验均是从中任意摸出两个小球记下标号并放回，设它们的标号分别为x、y，记ξ=x+y．
（1）若一次试验中ξ的值为偶数，则称为一次试验中事件A发生了，求五次试验中事件A发生至少四次的概率；
（2）求一次试验中随机变量ξ的分布列及数学期望．
（1）若一次试验中ξ的值为偶数，则称为一次试验中事件A发生了，求五次试验中事件A发生至少四次的概率；
（2）求一次试验中随机变量ξ的分布列及数学期望．
赞 superking 幼苗
共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报
解题思路：（1）先求出每次试验中事件A发生的概率，然后根据五次试验至少发生四次的概率为P=P5（4）+P5（5），由n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式解之即可；
（2）随机变量ξ的所有取值为2、3、4，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．
（2）随机变量ξ的所有取值为2、3、4，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．
（1）依题意知：每次试验中事件A发生的概率为P=P（ξ=2）+P（ξ=4）=[1/3]（3分）
则五次试验至少发生四次的概率：
P=P5（4）+P5（5）=
C45(
1
3)4
2
3+(
1
3)5=[11/243]（6分）
（2）随机变量ξ的所有取值为2、3、4．
P（ξ=2）=[1/6]；P（ξ=3）=
C12
•C12
6=[2/3]；P（ξ=4）=[1/6]．（9分）
ξ的分布列是：
ξ 2 3 4
P [1/6] [2/3] [1/6]ξ的数学期望Eξ=2×[1/6]+3×[2/3]+4×[1/6]=3（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
考点点评： 本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗