大门豆腐
幼苗
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(1)已知f(-x)=f(x)
F(x)=∫(0~x)(x-2t)f(t)dt
F(-x)=∫(0~-x)(-x-2t)f(t)dt=∫(0~x)(x+2t)f(t)dt
令u=-t,dt=-du,F(-x)=∫(0~x)(x-2u)f(-u)d(-u)=∫(0~x)(x-2u)f(u)du
所以F(x)=F(-x) 所以F(x)是偶函数
(2)F'(x)=∫(0~x) f(t)dt+xf(x)-2xf(x)=∫(0~x) f(t)dt-xf(x)
F'(0)=0
F''(x)=-xf'(x)
当x>0时,f(x)单调增加,则f'(x)>0,
所以x>0时,F''(x)
1年前
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