初二期末数学试卷压轴题（1）如图1.在△abc中,b=ac,∠bac=90°,cd平分∠acb,be⊥cd,垂足为e,试

(1)CD=2BE
延长BE交CA延长线于F.
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴△CEF≌△CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴△ACD≌△ABF
∴CD=BF=2BE
∴CD=2BE
（2）过点D作DG∥CA,与BE的延长线交于点G,与AB交于点H
则∠BDG＝∠C,∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG
∵∠EDB＝1/2∠C
∴∠EDB＝1/2∠BDG
又∠BDG＝∠EDB＋∠EDG
∴∠EDB＝∠EDG
又DE＝DE,∠DEB＝∠DEG＝90°
∴△DEB≌△DEG(ASA)
∴BE＝GE＝1/2BG
∵∠A＝90°,AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝∠GDB
∴HB＝HD
∵∠BED＝∠BHD＝90°,∠BFE＝∠DFH(对顶角相等)
∴∠EBF+∠BFE＝∠HDF+∠DFH＝90°
∴∠EBF＝∠HDF
∴△BHG≌△DHF(ASA)
∴GB＝FD
∵BE＝1/2BG
∴BE＝1/2FD (或FD=2BE)