二次函数问题.急.已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=1时,y有最大值4,且a的绝对值=1,①球二次函数解析式.②

（1）二次函数定义域为R有最大值则开口朝下a0不符
所以y=kx+m经过B(3,0)G(1,4)带入得
{3k+m=0
{k+m=4
解得k=-2,m=6
直线解析式是y=-2x+6
（3）x=0即y=6则直线与y轴的交点是C(0.6),直线与x轴的交点是B（3,0）
O,B,C构成Rt△,设原点到直线的距离为x
lBCl=√（BO^2+CO^2）=√(3^2+6^2)=3√5
SRt△BOC=lBOl*lCOl/2=lBCl*lxl/2
3*6=3√5x
x=6√5/5
所以原点到直线的距离是6√5/5

（1）y'=2ax+b,把x=1代入有2a+b=0,且y=4=a+b+c,另外｜a｜=1,又因为函数有最大值，所以a=-1,由此可知b=2,c=3.
(2)y=-(x+1)(x-3),设A(-1,0),B(3,0),G(1,4),以k<0,所以直线过B,G两点，直线的解析式为2x+y=6
(3)由点到直线的距离公式知d=|2x+y-6|/根号(2^2+1^2),把(0,0)代入后，...

∵当x=1时，y有最大值4
∴抛物线顶点为（1，4）
∵y有最大值
∴抛物线开口向下，a<0
又∵|a|=1 ∴a=-1
将顶点代入，求得解析式为 【y=-x^2+2x+3】
求与x轴交点坐标，即求二次方程-x^2+2x+3=0的根，解得x1=3 x2=-1
∴抛物线与x轴交点为 A（3，0）B（-1，0）
又∵顶点G（1，4）

因为y有最大值，所以二次函数的开口方向向下，因此 a= -1
将a=-1带入。y= -x^2 + bx +c .因为x = 1时。y取得最大值，且最大值为4
所以-b/2a = 1.所以 b=2.
所以y=-x^2+2x +c 所以c=3
y