如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为直线CD、CB边上的动点,AE、AF分别交对角线BD于M、N.
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为直线CD、CB边上的动点,AE、AF分别交对角线BD于M、N.
若EF=BF+DE,
求证：MN²=BN²+DM²
若EF=BF+DE,
求证：MN²=BN²+DM²
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∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,
则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,
与（1）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK为直角三角形,
∴BK2+BM2=MK2,
∴BM2+DN2=MN2．
∴∠ABD=∠ADB=45°,
将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,
则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,
与（1）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK为直角三角形,
∴BK2+BM2=MK2,
∴BM2+DN2=MN2．
1年前 追问
2
能画个图吗 本人初二
这个图不好画啊。理解。 理解最重要。
他怎么证明的那两个三角形权等
EF=BF+DE,所以在EF上取G，使DE=EG 连接AG.
那么可以明显知道△ADE≌△AGE △ABF≌△AGF
可以得出∠MAN＝1/2∠BAD＝45°
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，
则∠ABK=∠ADN=45°，DM=BK
同理证明△AMN≌△ANK （AM=AK,AN=AN，∠KAN=∠MAN=45°）
得到MN=NK
∵∠ABK+∠ABN=45°+45°=90°，
∴△KBN为直角三角形，
∴BK^2+BN^2=KN^2，
∴BM^2+DN^2=MN^2．
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你能帮帮他们吗