已知函数f（x）=2|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8，其中m为参数，且满足m≤5．

解题思路：（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）；
（2）方程f（x）=2^|m|可化为（x-m）²=m²，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m＜-2，从而可知实数m的取值范围；
（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围．

（1）m=2时，g(x)＝

x2−2x−4(x≥2)
−x2+2x−4(x＜2)，
∴函数g（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），
单调减区间为（1，2）．
（2）由f（x）=2^|m|在x∈[-2，+∞）上有唯一解，
得|x-m|=|m|在x∈[-2，+∞）上有唯一解．
即（x-m）²=m²，解得x=0或x=2m，
由题意知2m=0或2m＜-2，
即m＜-1或m=0．
综上，m的取值范围是m＜-1或m=0．
（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．
∵f(x)＝

2x−m(x≥m)
2m−x(x＜m).
①m≤4时，f（x）在（-∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增，
∴f（x）≥f（m）=1．
g（x）在[4，+∞）上单调递增，
∴g（x）≥g（4）=8-2m，
∴8-2m≥1，即m≤
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2．
②当4＜m≤5时，f（x）在（-∞，4]上单调递减，
故f（x）≥f（4）=2^m-4，g（x）在[4，m]上单调递减，
[m，+∞）上单调递增，
故g（x）≥g（m）=2m-8
∴2^m-4≤2m-8，
解得5≤m≤6．
又4＜m≤5，
∴m=5
综上，m的取值范围是(−∞，
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2]∪{5}

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题的转化，属于难题．