函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x （其中x>0),a为实数. 若f(x)≥0对定义域内的x恒成立

函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x （其中x>0),a为实数. 若f(x)≥0对定义域内的x恒成立,求a的取值范围
talove 1年前 已收到2个回答 举报
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_-_d 幼苗

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a≥0时,f（1）=-1/2-a＜0,(舍去)
a＜0时,f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增,
函数在x=1处取得最小值
函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立
-1/2-a≥0
a≤-1/2

1年前 追问

5

talove 举报

请问前面为何会突然运用到f(1)<0？我不太懂

举报 _-_d

省略了步骤，先求导判断单调性

好运福来 果实

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f'(x)=a/x+x-(1+a)=0
即
x^2-(1+a)x+a=0
(x-1)(x-a)=0
因此在x=1.x=a时取得最值
很明显a>0
这样，这个题目就有问题了
因为x→0+时lnx→-∞

1年前

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