已知x^2/4+y^2/3=1过右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,A,B在定直线l x=4上的射影分别为M,N求证直线A

已知x^2/4+y^2/3=1
过右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,A,B在定直线l x=4上的射影分别为M,N
求证直线AN与直线BM的交点在x轴上
fp1919 1年前 已收到1个回答 举报

issaczju 花朵

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代数法较繁,可以直接用几何法
x=4是椭圆的右准线,运用椭圆的第二定义,你设AF=m,BF=n,则AM=2m,BN=2n
(椭圆离心率为1/2)
设直线AN与直线BM的交点为C,则AC/CN=AM/BN=m/n,(AM‖BN)
∴AF/BF=AC/CN,即FC‖BN,故交点C在x轴上

1年前

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