如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C．

（1）由于抛物线y=ax ² +bx+c（a＜0）经过A（-1，0）、B（3，0），则有：


a-b+c=0
9a+3b+c=0 ，
解得

b=-2a
c=-3a ；
∴y=ax ² -2ax-3a=a（x-1） ² -4a；
∴M（1，-4a）；

（2）①由（1）知：C（0，-3a）；
∴直线y=x+d中，d=-3a，即y=x-3a；
∵直线y=x-3a经过M（1，-4a），
则有：1-3a=-4a，a=-1；
∴抛物线的解析式为：y=-x ² +2x+3；
②由①的抛物线知：C（0，3），M（1，4），对称轴为x=1；
若四边形CDAN是平行四边形，则CN ∥ x轴，
∴C、N关于抛物线的对称轴对称，
即N（2，3）；
③存在符合条件的P点，且P（1，2
6 -4）
易知A（-1，0），B（3，0），M（1，4）；
由①可得直线CM的解析式为y=x+3，则D（-3，0）；
设抛物线的对称轴x=1与x轴的交点为Q，⊙P与直线CD的切点为E，连接PE、PA；
根据圆和抛物线的对称性知，圆心P必在抛物线的对称轴上，可设PE=PA=m；
∵在Rt△DMQ中，DQ=MQ=4，
∴△MDQ是等腰Rt△，∠DMQ=45°；
在Rt△PME中，PE=m，∠EMP=∠DMQ=45°，则PM=
2 m；
在Rt△PAQ中，PA=m，AQ=
1
2 AB=2，则PQ=
m 2 -4 ；
由于MQ=MP+PQ=4，即：
2 m+
m 2 -4 =4，
解得m=4
2 -2
3 ；
∴
2 m=8-2
6 ，4-
2 m=2
6 -4；
即P（1，2
6 -4）．