已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b

wwww_wwww 1年前 已收到3个回答 举报
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hchbr 幼苗

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小恋、我来帮你~嘻嘻、虽然说我学的也不是特别好吧……
因为|a+b|=|a-b|
所以(a+b)*(a+b)=(a-b)*(a-b)
展开得a²+2a·b+b²=a²-2a·b+b²
化简得4a·b=0
所以a·b=0
即a⊥

1年前

8

songer003 幼苗

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|a+b|=|a-b|说明(a+b)*(a+b)=|a+b|^2=|a-b|^2=(a-b)*(a-b)，展开得a*a+a*b+b*a+b*b=a*a-a*b-b*a+b*b，化简得4a*b=0，所以a*b=0，即a⊥b

1年前

2

吃心妄想1 幼苗

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证明:由题意可得：设a,b两个向量的夹角为t
a^2+b^2+abcost=a^2+b^2-abcost
所以abcost=-abcost，即2abcost=0
所以cost=0,又0≤t<π
所以t=π/2,
可得a⊥b 。

1年前

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