数学复习全书上关于周期函数的积分问题,第二个结论若F(x)=∫(0→x)f(t)dt=|sinx|,则不是不满足此结论?
数学复习全书上关于周期函数的积分问题,第二个结论若F(x)=∫(0→x)f(t)dt=|sinx|,则不是不满足此结论?
|sinx|周期为π,定理给的前提条件是：假定f(x)以T为周期,即对于任意的实数x有f(x+T)=f(x),在[0,T]上f(x)可积(或连续),对f(x)这个前提约束是否等价于F(x)处处可导(因为|sinx|在x=nπ(n∈Z)处不可导)?还一个反例常值函数没有最小正周期,若F(x)=1,设T=1,x∈[0,1],F(x)在长度为一个周期的区间上的定积分都等于1不为0,如何看待这个书中的结论?
|sinx|周期为π,定理给的前提条件是：假定f(x)以T为周期,即对于任意的实数x有f(x+T)=f(x),在[0,T]上f(x)可积(或连续),对f(x)这个前提约束是否等价于F(x)处处可导(因为|sinx|在x=nπ(n∈Z)处不可导)?还一个反例常值函数没有最小正周期,若F(x)=1,设T=1,x∈[0,1],F(x)在长度为一个周期的区间上的定积分都等于1不为0,如何看待这个书中的结论?
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1、我想你的理解上有一个误区,（2）中首先限定了我们当前研究的函数是∫[0→x] f(t) dt 这个类型的函数,这种函数是周期函数的充要条件是∫[0→T] f(t) dt=0,但并不表示所有的周期函数都是∫[0→x] f(t) dt的形式.|sinx|并不是∫[0→x] f(t) dt型的函数,因此虽然是周期函数,但不在我们研究范围之内.你所写的F(x)=∫[0→x] f(t) dt = |sinx| 是不可能成立的,因为左边是个处处可导的函数,右边不是.
2、若F(x)=1,则f(x)=0,∫[0→1] 0 dt=0是成立的.你积分时错拿F(x)去做积分了,当然不对了.
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2、若F(x)=1,则f(x)=0,∫[0→1] 0 dt=0是成立的.你积分时错拿F(x)去做积分了,当然不对了.
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