证明:设n是大于1的自然数,证明1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整数.

娃哈哈b9c 1年前 已收到1个回答 举报

yard93 花朵

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假定n>1(n=1时结论不成立)
假设1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=M为整数,现在来推出矛盾.
设P=[1,2,…,n]为1、2、……、n的最小公倍数(不是取n!),用P乘以上式两边,
P*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)=P*M,………………①
设k是满足2^k≤n的最大正整数,即2^k≤n

1年前

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