如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C=90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E，F．

如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C=90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E，F．

（1）求证：四边形IDCE是正方形；
（2）设BC=a，AC=b，AB=C，求内切圆I的半径．
行gg 1年前 已收到1个回答 举报
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甜蜜如糖的负担 幼苗

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解题思路：（1）根据切线的性质即可证明是一个矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明；
（2）根据切线长定理即可列方程求解．

证明：（1）∵BC，AC与⊙I相切于D，E，
∴∠IDC=∠IEC=∠C=90°，
∴四边形IDCE为矩形，
又∵IE=ID，
∴矩形IDCE是正方形．
（2）由（1）得CD=CE=r，
∴a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r，
∴r=[1/2]（a+b-c）．

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．

考点点评： 掌握直角三角形内切圆半径的公式以及公式的推导过程．

1年前

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