观察以下式子：[1/2→1+12+1＝23＞12]，[5/4→5+24+2＝76＜54]，[3/5→3+55+5＝45＞

解题思路：此题主要是根据已给的式子找到规律，从题中我们可以猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，然后依此去证明结论．

猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，
当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，
即设一个分数[b/a]（a、b均是正数）和一个正数m，
则[b/a]（a＞b）→[b+m/a+m]＞[b/a]，[b/a]（a＜b）→[b+m/a+m]＜[b/a]，
理由是：[b+m/a+m]-[b/a]
=
a(b+m)−b(a+m)
a(a+m)
=
m(a−b)
a(a+m)，
由于a、b、m均是正数，
所以当a＞b，即a-b＞0时，[b+m/a+m]-[b/a]＞0，
即[b+m/a+m]＞[b/a]，
当a＜b，即a-b＜0时，[b+m/a+m]-[b/a]＜0，
即[b+m/a+m]＜[b/a]．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 此题的关键是找规律，所以学生拿到一道题时，也不要急于计算，而是先要动脑从题中找到规律，然后依规律计算．