（2014•上海二模）请观察以下三个式子：

由于所给的等式的左边，是两两自然数的积再求和的形式，右边是一个分式，分母是6，分子是三个自然数的积，注意自然数与序号之间的关系，所以，猜想：1×3+2×4+3×5+…+n（n+2）=
n(n+1)(2n+7)
6---------（4分）
证明：（1）当n=1时，左边=3，右边=3，等式成立．
（2）假设当n=k时，等式成立，即1×3+2×4+3×5+…+k（k+2）=
k(k+1)(2k+7)
6------------（6分）
那么，当n=k+1时，1×3+2×4+3×5+…+k（k+2）+（k+1）（k+3）
=
k(k+1)(2k+7)
6+（k+1）（k+3）
=[k+1/6]（2k²+7k+6k+18）=[k+1/6]（2k²+13k+18）=
(k+1)(k+2)(2k+9)
6，
就是说，当 n=k+1时等式也成立．----------------------（13分）
综上所述，对任何n∈N₊都成立．----------------------（14分）

点评：
本题考点： 数学归纳法；归纳推理．

考点点评： 本题考查数学归纳法的应用，归纳推理推出猜想是解题的关键，注意数学归纳法证明时，必须用上假设．属于中档题，