设幂级数∞n＝1(x−a)nn在点x=2处收敛，则a的取值范围为（　　）

∞

n＝1

(2−a)n

n

∞

n＝1

xn

n

对于级数
∞

n＝1
xn
n，
当|x|＜1时，
lim
n→∞|

xn+1
n+1

xn
n|=|x|
lim
n→∞
n
n+1=|x|＜1，
故级数绝对收敛；
当x=-1时，[1/n]单调下降且
lim
n→∞
1
n=0，故利用莱布尼兹判别法可得，
∞

n＝1
xn
n=
∞

n＝1
(−1)n
n收敛；
因此，当-1≤x＜1时，
∞

n＝1
xn
n收敛．
由已知条件，
∞

n＝1
(2−a)n
n收敛，
所以-1≤2-a＜1，
求解即得：1＜a≤3．
故答案为：A．

点评：
本题考点： 收敛级数的基本性质．

考点点评： 本题主要考察了级数∞n＝1xnn的收敛域，是一个基础型题目，难度系数不大，需要仔细分析与计算．