向量.向量.在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,D是AB边上的中点,E为AC上一点,且3EC=AC,

首先你画一个三角形.按逆时针表明ABC三点.现在设AE的中点为F点.因为在三角形ABE中,AD=BD,AF=FE,所以DF//BE.又因为在三角形CFD中,DF//PE,所以有CP=CD,即P为CD中点.
现在要求向量AP,根据前面得到的关系有：
向量AP=向量AD+向量DP
=向量AD+1/2向量DC
=1/2向量AB+1/2(向量DB+向量BC）
=1/2向量AB+1/2(1/2向量AB+向量BA+向量AC）
=1/2向量AB+1/2(-1/2向量AB+向量AC）
=1/2a+1/2(-1/2a+b）
=1/2(a+b),记得a和b带上向量符号.