重拾浪漫 幼苗
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(Ⅰ)∵EC⊥平面ABD,
∴V=[1/3]CE.SABD=[2/3]…4分
证明:(Ⅱ)连接A1C1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中
B1D1⊥A1C1,B1D1⊥CC1,A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥面A1C1CA,
AE⊂面A1C1CA
∴B1D1⊥AE…8分
(Ⅲ)证法一:连接AC1,取AC1的中点为H,取AC的中点O,连接HO,
∵HO∥EC且HO=EC
∴四边形HOCE为平行四边形,OC∥HE即AC∥HE---------13’
连接BD1,易知四边形A1BCD1为平行四边形,则H为BD1和A1C的交点
∴HE⊂平面B1DE
AC⊄平面B1DE
AC∥平面B1DE…12分
证法二:延长BC与B1E延长线交于F,连DF∵E为棱CC1中点
∴△B1C1E≌△FCE
∴CF=C1B1=CB
∴CF∥AD且CF=AD
∴ADFC为平行四边形
∴AC∥DF∵AC⊄平面B1DE
DF⊂平面B1DE
∴AC∥平面B1DE…12分.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质,棱锥的体积,直线与平面平行的判定,(I)的关键是利用等体积法,将求三棱锥A-BDE的体积转化为求三棱锥E-ABD,(II)的关键是熟练掌握线面垂直的判定及性质定理,(III)的关键是在平面内找到与AC平行的直线,创造使用线面平行判定定理的条件.
1年前
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.
1年前1个回答
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,
1年前1个回答
如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗