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鑫华园 幼苗
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(1)y=f(sinx)=2sin2x-3sinx+1设t=sinx,x∈[0,
π
2],则0≤t≤1
∴y=2(t2−
3
2t)+1=2(t−
3
4)2−
1
8
∴当t=0时,ymax=1
(2)当x1∈[0,3]∴f(x1)值域为[−
1
8,10]
当x2∈[0,3]时,则−
π
6≤x2−
π
6≤3−
π
6有−
1
2≤sin(x2−
π
6)≤1
①当A>0时,g(x2)值域为[−
1
2A,A]
②当A<0时,g(x2)值域为[A,−
1
2A]
而依据题意有f(x1)的值域是g(x2)值域的子集
则
A>0
10≤A
−
1
8≥−
1
2A或
A<0
10≤−
1
2A
−
1
8≥A
∴A≥10或A≤-20
(3)2sin2x-3sinx+1=a-sinx化为2sin2x-2sinx+1=a在[0,2π]上有两解
换t=sinx则2t2-2t+1=a在[-1,1]上解的情况如下:
①当在(-1,1)上只有一个解或相等解,x有两解(5-a)(1-a)≤0或△=0
∴a∈[1,5]或a=
1
2
②当t=-1时,x有惟一解x=
3
2π
③当t=1时,x有惟一解x=
π
2
故a∈[1,5]或a=
1
2
点评:
本题考点: 三角函数的最值;二次函数的性质;正弦函数的图象.
考点点评: (1)主要考查了以三角函数为载体转化为二次函数在闭区间上的最值问题
(2)考查了三角函数的值域的求解及分类讨论思想的应用
(3)体现了化归与转化思想的应用,方程与函数的思想的应用.
1年前
1年前7个回答
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