若不等式（m+2）x^2+2（m+2）x+4>0恒成立,求实数m的取值范围

cxxrk2ro7help88 1年前已收到1个回答举报

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令f(x)=(m+2)x²+2(m+2)x+4,所以f(x)＞0恒成立
①当m+2=0即m=-2时,f(x)=4＞0恒成立
②当m≠-2时,令f(x)=0,则△=4(m+2)²-16(m+2),所以f(x)开口向上,且与x轴无交点
所以△＜0,m+2＞0,所以(m+2)²-4(m+2)＜0即(m+2-4)(m+2)＜0,因为m+2＞0,所以m-2＜0
所以-2＜m＜2
所以m的范围是-2≤m＜2

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