命题p：一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有两个正实根；命题q：关于x的不等式4x2-8mx+5m-1＞0的解集为
命题p：一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有两个正实根；命题q：关于x的不等式4x2-8mx+5m-1＞0的解集为R．若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
赞 panhg 春芽
共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报
解题思路：由韦达定理及一元二次方程根的个数与△的关系，可由mx2-（1-m）x+m=0有两个正实根构造命题p为真时，关于m的不等式组；根据二次不等式恒成立的条件，可构造命题q为真时，关于m的不等式组；进而根据p∧q为真命题，则p，q均为真命题，可求出实数m的取值范围
p真：
△1＝(1−m)2−4m2≥0
x1+x2＝
m
1−m＞0
x1x2＝1＞0⇒0＜m≤
1
3，…（5分）
q真：△2＝64m2−16(5m−1)＜0⇒
1
4＜m＜1，…（10分）
又p∧q为真，
∴p，q均为真命题，
∴m的取值范围[1/4＜m≤
1
3]，…（12分）
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据二次方程根的个数与△的关系，韦达定理及二次不等式恒成立的条件构造对应的关于m的不等式组，是解答的关键．
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗