为你发了疯 幼苗
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①∵侧面与底面所成的二面角都相等,故三个侧面的侧高均相等,
则顶点在底面上的射影到底面三边的距离也相等,即为底面的内心,故①正确.
②显然不对,比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况,
侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥. 故②错误
③当△ABC为等边三角形,点A在侧面PBC上的射影是三角形PBC的垂心时,P-ABC为正三棱锥,故③正确
④若三棱锥P-ABC各棱相等时,它的外接球半径和高的比为3:4,故④正确
⑤当三棱锥P-ABC各棱长相等时,若动点M在侧面PAB内运动,
且点M到面ABC的距离与点M到点P的距离相等,
则M到P的距离与到BC的距离之比为定值,而且介于0到1之间,由椭圆的定义,故⑤正确
故答案为:①③④⑤
点评:
本题考点: 棱锥的结构特征;轨迹方程;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 判断一个三棱椎是否是正三棱锥,有两种办法:①底面为正三角形,侧棱都相等;②底面是正三角形,顶点在底面上的射影落在底面的中心.
1年前
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