shouzeyu 幼苗
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对于①,设四面体为D-ABC,过棱锥顶点D作底面的垂线DE,过E分别作AB,BC,CA边的垂线,
其垂足依次为F,G,H,连接DF,DG,DH,则∠DFE,∠DGE,∠DHE分别为各侧面与底面所成的角,
所以∠DFE=∠DGE=∠DHE,于是有FE=EG=EH,DF=DG=DH,故E为△ABC的内心,
又因△ABC为等边三角形,所以F,G,H为各边的中点,
所以△AFD≌△BFD≌△BGD≌△CGD≌△AHD,故DA=DB=DC,
故棱锥为正三棱锥.所以为真命题.
对于②,侧面为等腰三角形,不一定就是侧棱为两腰,所以为假命题.
对于③,面积相等,不一定侧棱就相等,只要满足斜高相等即可,所以为假命题.
对于④,由侧棱与底面所成的角相等,可以得出侧棱相等,又结合①知底面应为正三角形,所以为真命题.
综上,①④为真命题.
故答案为:①④
点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题考查棱锥的结构特征,考查学生逻辑思维能力,空间想象能力,是基础题.
1年前