已知：如图，⊙O 1 和⊙O 2 相交于A、B两点，动点P在⊙O 2 上，且在⊙ 1 外，直线PA、PB分别交⊙O 1

已知：如图，⊙O 1 和⊙O 2 相交于A、B两点，动点P在⊙O 2 上，且在⊙ 1 外，直线PA、PB分别交⊙O 1 于C、D，问：⊙O 1 的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
卡依雅 1年前 已收到1个回答 举报
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xiaobaohu 幼苗

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当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O 1 与⊙O 2 的交点，弦AB与点P的位置关系无关，
证明：如图，连接AD，
∵∠ADP在⊙O 1 中所对的弦为AB，
∴∠ADP为定值，
∵∠P在⊙O 2 中所对的弦为AB，
∴∠P为定值，
∵∠CAD=∠ADP+∠P，
∴∠CAD为定值，
∵在⊙O 1 中∠CAD对弦CD，
∴CD的长与点P的位置无关．

1年前

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