已知sinα=[4/5]，α∈（[π/2]，π），cosβ=-[5/13]，β∈（π，[3π/2]）求cos（α+β），

解题思路：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cosα=-[3/5]，sinβ=-[12/13]，利用两角和与差的正弦与余弦公式即可求得cos（α+β），sin（α-β）的值．

∵sinα＝
4
5，α∈(
π
2，π)，
∴cos2α＝1−sin2α＝
9
25，cosα＝−
3
5…（3分）
∵cosβ＝−
5
13，β∈(π，
3π
2)，
∴sin2β＝1−cos2β＝
144
169，sinβ＝−
12
13…（6分）
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=−
3
5×(−
5
13)−
4
5×(−
12
13)，
=[63/65]…（9分）
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
=[4/5×(−
5
13)−(−
3
5)×(−
12
13)
=−
56
65]…（12分）

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题考查同角三角函数间的关系式与两角和与差的正弦与余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题．