如图，正方形ABCD的中心为O，AB=8，点E，F分别是线段AD，CD上的动点（与AD，CD的交点不重合），且AE=a，

（1）由题意，得
正方形的周长为：4×8=32．
答：正方形ABCD的周长为：32；

（2）如图1，过点O分别作OM⊥AD于M，ON⊥CD于点N，连接OD，
∴∠AMO=∠CNO=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=8，∠ADC=90°，
∴OM ∥ CD，ON ∥ AD．
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
∴AM=DM，CN=DN，
∴OM=ON=4．
∵AE=a，CF=b，
∴DE=8-a，DF=8-b，
∴S四边形EOFD=
1
2 ×4(8-a) +
1
2 ×4(8-b) =10，
∴a+b=11
∵（a-b） ² +4（a-1）（b-1）=（a+b） ² -4（a+b）+4，（7分）
=11 ² -44+4，
=81；

（3）如图2，连接OD，EF，
∵AD=CD，∠ADC=90°，O是AC的中点，
∴OD⊥AC，OD=AC．∠ODC=45°．
∵∠EOF=90°
∴∠AOE=∠DOF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAE=45°．
∴∠OAE=∠ODF．
在△AOE和△DOF中，


∠OAE=∠ODF
OA=OD
∠OAE=∠ODF ，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴AE=DF=a，
∵DE=8-a，
∴DE=8-DF．
∵CF=8-DF，
∴DE=CF，
∴DE=b，
在Rt△DEF中，由勾股定理，得EF ² =a ² +b ² ．