如图1，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（-4，0）、B（4，0）、C（0，-2），过点C作平行于x轴的直线l．（1

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，依题意得


16a?4b+c＝0
16a+4b+c＝0
c＝?2 解得

a＝
1
8
b＝0
c＝?2
∴抛物线的解析式为y=[1/8]x²-2，
（2）存在；
设P点的坐标（m，-2），则OP²=2²+m²=4+m²，ON²=6²+8²=100，PN²=（6+2）²+（8-m）²=m²-16m+128，
∵当∠PON=90°时，OP²+ON²=PN²，
∴4+m²+100=m²-16m+128，解得m=[3/2]，
∴P（[3/2]，-2），
∵当∠PNO=90°时，PN²+ON²=OP²，
∴m²-16m+128+100=4+m²，解得m=14，
∴P（14，-2）

（3）①证明；过N点作NG⊥X轴于G，
∵N（m，n），依题意得F（[m/2]，-2），
∴n=[1/8]m²-2，即m²=8n+16，
∴OF²=CF²+OC²=
m2
4+4=2n+8，
∴NF²=GF²=+NG²=
m2
4+（n+2）²=n²+6n+8，NO²=m²+n²=8n+16+n²，
∴OF²+NF²=ON²，
∴∠OFN=90°；
②N（-4，0）或N（4，0）．
∵△OFN是以ON为斜边的等腰直角三角形，
∴OF=NF，
∵NF²=n²+6n+8，NO²=8n+16+n²，
∴OF²=2n+8，
∴n²+6n+8=2n+8，解得：n=0或n=-4（舍去），
∴0=[1/8]m²-2，解得：m=4，或m=-4，
∴N（-4，0）或N（4，0）．