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jtwtxx 幼苗
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(1)∵直线y=−
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2x+2与x轴交于点B,
∴令y=0得−
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2x+2=0,解得x=4,
∴点B的坐标为(4,0),
∵直线y=−
1
2x+2与y轴交于点A,
∴令x=0,解得y=2,
∴点A的坐标为(0,2),
∵抛物线y=−
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2x2+bx+c经过点A、B,
∴把(0,2),(4,0)分别代入y=−
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2x2+bx+c得:
c=2
−8+4b+c=0,
解得
b=
3
2
c=2,
∴抛物线的解析式为y=-[1/2]x2+[3/2]x+2;
(2)连接AD,如图所示:
∵抛物线与x轴另一个交点为D,
∴令y=0得-[1/2]x2+[3/2]x+2=0,解得x1=4,x2=-1,
又点D在x轴的负半轴上,
∴点D的坐标为(-1,0),
在直角三角形AOB中,OA=2,OB=4,
根据勾股定理得:AB2=22+42=20,
在直角三角形AOD中,OA=2,OD=1,
根据勾股定理得:AD2=22+12=5,
又BD2=(OD+OB)2=(1+4)2=25,
∴BD2=AB2+AD2,
则△ABD为直角三角形;
(3)设点P的坐标为(x,-[1/2]x+2),
∵PC⊥x轴,
∴点C的横坐标为x,又点C在抛物线上,
∴点C(x,-[1/2]x2+
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题属于二次函数的综合题,结合了平行四边形的性质,二元一次方程组,及坐标系的有关知识为一体,考查了学生综合解决问题的能力,同时体现了分类讨论的思想,分类思想是一种重要的数学思想方法,在分类讨论、分情况证明数学命题时,必须认真审题,全面考虑.做到不重不漏,一次分类必须按照统一标准进行,分出的每一部分都是相互独立的,分类思想一般根据数量差异与位置差异进行分类.
1年前
你能帮帮他们吗