如图,已知等腰指教三角形ABC,角BAC=90°,F是AC的中点,AE垂直BF交于点E,交BF于点G,AD垂直BC于点D

刚才写完第二问,电脑重启了,faint.
回来重写
1.设AF=a,那么BF=根号5a,BC=2倍根号2a,在三角形BFC里用余弦定理,解得CBF的余弦为3/10倍根号10,即正切为3,又因为AG垂直BG,AD垂直BD,所以AGDB共圆,所以角DAE=角CBF,所以AD=3DE,而H为ABC重心（BF,AD都是中线）,所以AD=3DH,所以DH=DE,因为AD=DC,所以AH=CE.
2.由1的结论,三角形AHF全等于三角形CEF
3.成立啊,我们把AD去掉,那么E在BC上的位置变了吗?没变.如果非要用别的方法证,这么好的直角三角形用解析几何好了,我就不再证明了.