正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,求证EF平行BD1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,求证EF平行BD1
一定要证明出EF、BD1是共面的,因为它们有可能是异面,单凭ef垂直于ac,和d1b垂直于ac不能说明EF平行BD1
一定要证明出EF、BD1是共面的,因为它们有可能是异面,单凭ef垂直于ac,和d1b垂直于ac不能说明EF平行BD1
赞 弥塞雅 幼苗
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x0d图文：
?v=1x0dx0d辅助作图：取CD中点I,取AD中点H,取A1B1中点G,x0d连接这三个中点,组成一个面GHI.x0d则：A1D‖GI；AC‖HIx0d∵EF是A1D和AC的公垂线x0d∴也有：EF⊥GI,EF⊥HIx0d∴EF⊥面GHIx0dx0d∵A1D和AC都是正方体的侧面对角线x0d∴AC⊥BD,AC⊥BB1x0d∴AC⊥面BDD1B1x0d∴AC⊥BD1x0d同理,A1D⊥BD1x0dx0d∵A1D‖GI；AC‖HIx0d∴BD1⊥HI,BD1⊥GIx0d∴BD1⊥面GHIx0dx0d根据：垂直同一个面的2条直线平行x0dx0dBD1‖EFx0dx0d故得证.
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