比较a的平方和b的平方与ab+a+b-1的大小

安徽汉子 1年前 已收到1个回答 举报
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MiC_U 幼苗

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2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)
=2a²+2b²-2ab-2a-2b+2
=(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)
=(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²
平方大于等于0
所以(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²>=0
当3个括号都等于0是取等号
即a=b=1时取等号,所以等号能取到
所以2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)>=0
2(a²+b²)>=2(ab+a+b-1)
所以a²+b²>=ab+a+b-1

1年前

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