9^x+6^x=2^（2x+1）解指数函数方程

9^x+6^x=2^（2x+1）解指数函数方程
数学
飞沙过处 1年前 已收到1个回答 举报
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ddmm 幼苗

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设3^x=M ,2^x=N ,则9^x=3^2x=（3^x）^2=M^2,
6^x=MN ,2^（2x+1）=2N^2,于是原方程化为：
M^2+MN -2N^2=0 ,分解因式得：
（M-2N)(M+N)=0,故 M=2N 或 M+N=0
由 M=2N 即 3^x=2^x 得：1.5^x=1 从而 X=0
但 3^x 与 2^x均为正数,故 3^x+2^x也是正数
所以原方程的解只有X=0

1年前

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