一个数学证明题1:证明上面那个等式【X】,是向下取整函数 比如说[3.3]=32:这是对O(g)的定义3：证明O(n）还

1、设x=△+[x],则有1＞△≥1/2.[2x]=[2([x]+△)]=[2[x]+△]=2[x]+[2△],
因为2＞2△≥1,所以[2三角形]=1,所以有[2x]=2[x]+1.得证.
2、如果存在一个正实数c和一个自然数n0,满足对于任意大于n0的自然数n,有f(n)≤cg(n),则称f是属于O(g)的.
取c=2,n0=1,则有对于任意自然数n＞1,有n^2+n≤2(n^2),因为满足定义,所以得证.
3、假设存在一个实数c和一个自然数n0,满足对于任意大于n0的自然数n,有f(n)≤cg(n).
令n^2＞cn,解得n＜0或n＞c.所以可得当n＞max{n0,c}的时候,f(n)≤cg(n)不成立,与假设矛盾.所以假设不成立,所以n^2不属于O(n).
大概思路就是这样,但是步骤可能不是很标准.
你的补充应该是有点问题吧,对于向下取整函数 [x]=n ----> n