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解题思路：将条件转化为ax2-2ax+3≤0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须a＜0 △＝4a2− 12a≤0，从而解出实数a的取值范围．
命题“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“ax2-2ax+3≤0恒成立”是真命题 ①．
当a=0 时，①不成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须
a＜0
△＝4a2− 12a≤0，解得 a＜0 或a≥3，
故答案为 a＜0 或a≥3．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用；复合命题的真假．
考点点评： 本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．
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你能帮帮他们吗