yuyue1886 幼苗
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证明:首先,相邻的两个自然数是互质的.这是因为(a,a-1)=(a,1)=1,
于是有(n!,n!-1)=1,
由于不超过n的自然数都是n!的约数,
所以不超过n的自然数都与n!-1互质(否则,n!与n!-1不互质),于是n!-1的质约数p一定大于n,即n<p≤n!-1<n!,
所以,在n与n!之间一定有一个质数.
点评:
本题考点: 质数与合数.
考点点评: 本题主要考查了质数与合数的概念,在解题时,首先要明确相邻的两个自然数是互质的.
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你能帮帮他们吗