（2011•安徽模拟）如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为
（2011•安徽模拟）如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为γ，则山高PQ为（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
| asinβsin(γ−a) |
| sin(γ−β) |
B．
| asinαsin(γ−β) |
| sin(γ−α) |
C．
| asin(γ−α)sin(γ−β) |
| sinα |
D．
| asin(γ−α)sin(γ−β) |
| sinβ |
赞 lvlry 幼苗
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解题思路：△PAB中，由正弦定理可得 PB=
，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 通分化简可得结果．
| asin(α−β) |
| sin(γ−α) |
△PAB中，∠PAB=α-β，∠BPA=（[π/2]-α）-（[π/2]-γ）=γ-α，
∴
PB
sin(α−β)=
a
sin(γ−α)，即PB=
asin(α−β)
sin(γ−α)．
PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=
asinαsin(γ−β)
sin(γ−α)，
故选 B．
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出 PB=asin(α−β)sin(γ−α)，是解题的关键．
1年前
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