证明函数f（x）=[3/x+1]在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．

证明：设3≤x₁＜x₂≤5，∵f（x₁）-f（x₂）=[3
x1+1-
3
x2+1=
3(x2+1)−3(x1+1)
(x1+1)(x2+1)=
3(x2−x1)
(x1+1)(x2+1)，
x₂-x₁＞0，x₁+1＞0，x₂+1＞0，
∴
3(x2−x1)
(x1+1)(x2+1)＞0，即 f（x₁）＞f（x₂），故函数函数f（x）=
3/x+1]在[3，5]上单调递减．
故当x=3时，函数取得最大值为 [3/4]，当x=5时，函数取得最小值为 [1/2]．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．