寒雨枫
幼苗
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(1)
.(2)直线l的方程为y=
x-2
,或y=
x+2
.
试题分析:(1)由C
2 :y
2 =4x,知F
2 (1,0),设M(x
1 ,y
1 ),M在C
2 上,因为|MF
2 |=
,所以x
1 +1=
,得x
1 =
,y
1 =
.所以M
.M在C
1 上,且椭圆C
1 的半焦距c=1,于是
消去b
2 并整理得9a
4 -37a
2 +4=0.
解得a=2(a=
不合题意,舍去). b
2 =4-1=3.故椭圆C
1 的方程为
.
(2)因为l∥OM,所以l与OM的斜率相同.故l的斜率k=
=
.设l的方程为y=
(x-m).
由
消去y并整理得9x
2 -16mx+8m
2 -4=0.设A(x
1 ,y
1 ),B(x
2 ,y
2 ),则x
1 +x
2 =
,x
1 x
2 =
.
因为
⊥
,所以x
1 x
2 +y
1 y
2 =0.所以x
1 x
2 +y
1 y
2 =x
1 x
2 +6(x
1 -m)(x
2 -m)=7x
1 x
2 -6m(x
1 +x
2 )+6m
2 =7·
-6m·
+6m
2 =
(14m
2 -28)=0.所以m=±
.此时Δ=(16m)
2 -4×9(8m
2 -4)>0.
故所求直线l的方程为y=
x-2
,或y=
x+2
.
点评:难题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的几何性质,通过布列方程,达到解题目的。本题(2)在利用韦达定理的基础上,借助于向量垂直,向量的数量积为0,得到了m的方程。
1年前
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