设抛物线y=4-x^2与直线y=3x的两交点为A、B,点P在抛物线上由A到B 运动.求P的坐标,使△PAB面积最大,并求

A、B是两函数图象交点,联立方程组
-X²+4=3X
X²+3X-4=0
（X+4）（X-1）=0
X1=-4,Y1=-12
X2=1,Y2=3
因此A（-4,-12）,B（1,3）
从B做X轴垂线,P做Y轴垂线,交于M
从A做Y轴垂线,交BM延长线于N
因为P在函数Y=-X²+4上,所以设P坐标（X,-X²+4）
则M（1,-X²+4）,N（1,-12）
S△ABP=S△BPM+S梯形PMNA-S△ABN
S△BPM=1/2×BM×PM=1/2（1-X）〔3-（-X²+4）〕=（-X³+X²+X-1）/2
S梯形PMNA=1/2×（PM+AN）×MN=1/2（1-X+5）（-X²+4+12）=（X³-6X²-16X+96）/2
S△ABN=1/2×AN×BN=1/2×5×15=75/2
所以S△ABP=-5X²/2-15X/2+10
当X=-〔（-15/2）/（-5）〕=-3/2时,面积有最大值
此时代入X=-3/2到Y=4-X²=7/4.因此P坐标为（-3/2,7/4）
面积最大值代入X=-3/2到-5X²/2-15X/2+10
值为125/8
太难口算了,你再验证一下吧.不过思路你掌握后可以自己算

y=4-x^2=3x
x^2+3x-4=0
x=-4,x=1
y=-12,y=3
所以AB=√(2^2+8^2)=2√17
作平行线y=3x+b
和抛物线有公共点是，显然相切距离最大
y=4-x^2=3x+b
x^2+3x+b-4=0
相切，判别式等于0
求出b就行了

此内容可以使用点差法或联立求解