在0.142857中，添上表示循环小数的圆点，使所得的循环小数的小数后面第100位上的数字是5，这个循环小数是 ___

在0.142857中，添上表示循环小数的圆点，使所得的循环小数的小数后面第100位上的数字是5，这个循环小数是 ___ ．
横竖不是 1年前 已收到5个回答 举报
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hehe20032003 花朵

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解题思路：如果是纯循环小数，用100除以循环节的位数，能整除第100位上的数字是循环节末位上的数字，不能整除余数是几，就从循环节的首位数出几位，该位上数字即是所求；如果是混循环小数，那就用100减去小数点后面不循环的位数，在按照前面的分析解答．
因为0.142857是6位小数，假设它的循环节是142857，100÷6=16…4；则第100位上的数字是循环节的第4位上数字8，不符合题意；假设它的循环节是42857，循环节是5位数，（100-1）÷5=19…4；那么第100位上的数字就是循环节的第4位上的数字5；符合题意；

在0.142857中，添上表示循环小数的圆点，使所得的循环小数的小数后面第100位上的数字是5，这个循环小数的循环节必须是5位数；即循环节是42857；
（100-1）÷5=99÷5=19…4；
那么第100位上的数字就是循环节的第4位上的数字5；
故答案为：0.1
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4285
•
7．

点评：
本题考点： 循环小数及其分类．

考点点评： 此题主要考查循环小数的概念及分类，在循环小数里，循环节是从小数点后面第一位开始的，这样的小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数点后面第一位开始的，这样的小数叫做混循环小数；再根据“周期问题”进行解答．

1年前

6

文隽的初恋 幼苗

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设a为使循环小数到达100位时的循环次数，
假设小数点后57循环则要使等式4+2a+1=100有解，很明显没有解；
假设小数点后857循环则要使等式3+3a+2=100有解，还是没有；
假设小数点后2857循环则要使等式2+4a+3=100有解，结果没有；
假设小数点后42857循环则要使等式1+5a+4=100有解，得到a=19；
假设小数点后142857...

1年前

2

mm呻吟 幼苗

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循环体是42857,5正好出现在5n的位置上（n属于正整数）

1年前

1

樱花误 幼苗

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. .
当循环小数位数为5位时，可表示为0.142857，循环节为42857，（100-1）÷5=19组......4位

1年前

1

田鼠皇 幼苗

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100-1=99
99÷5=19……4
第四位是5（把1去掉后）。
第一百位也是5。

1年前

1
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