如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。
求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC 2 =AB·AD。
aoc120 1年前 已收到1个回答 举报
赞

河川肉片 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

证明：（1）∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
即∠ACD+∠ACO=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，
即 ∠AOC+∠ACO=90°，
∴∠ACD- ∠AOC=0，
即∠AOC=2∠ACD；
（2）如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACD与△RtABC中，
由（1）∠AOC=2∠ACD，
又∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，
即AC 2 =AB·AD。

1年前

5
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.016 s. - webmaster@yulucn.com