求证：2006不能表示为10个奇数的平方之和.

奇数可以表示为（2A+1),那么10个奇数的平方之和,可以表示成为：
（2A1+1）*(2A1+1)+(2A2+2)*(2A2+1)+...+(2A10+1)*(2A10+1)然后变化此式子,得到：
4[（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)]+10
然后,你用2006-10得到1996,再除以4得到499,即上面的式子的方括号里面的数为499.
但是无论A1至A10,为奇数或者是偶数,它们每个小括号里面的式子（A*A+A）都是偶数.因此其和值不可能为奇数的499.
这就说明第一个式子的和值不可能为2006,即2006不是10个奇数的平方之和.

一楼正解，二楼有点问题，题目里面没说是连续的

n个奇数平方和的公式
1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)
把n=10代入 答案不等于2006
详细过程参考下面推导过程