将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm2．将这个扇环围成一个圆台，若圆台的下

解题思路：设扇形的圆心角是α弧度，扇形OCD的半径为R₁，圆台上底面半径为r₁，下底面半径为r₂，高为h．根据弧长公式和扇形面积公式得到关于α和R₁的方程组，解之可得α=[π/3]且R₁=36cm，由此算出r₁、r₂，从而可求圆台的高h．

根据题意，设扇形的圆心角是α弧度，扇形OCD的半径为R₁，
扇形OAB的半径为R₂=72，圆台上底面半径为r₁，下底面半径为r₂，圆台高为h，
∵扇形OAB的面积S₂=[1/2]αR₂²=[1/2]α•72²，扇形OCD的面积S₁=[1/2]αR₁²
∴S₂-S₁=[1/2]α（72²-R₁²）=648πcm²，可得[1/2]α（72+R₁）（72-R₁）=648πcm²，①，
∵弧AB=αR₂=72α=2π•r₂，弧CD=αR₁=2πr₁，r₂-r₁=6
∴r₂=[36α/π]，r₁=
R1α
2π，可得
72α−R1α
2π=6，整理得[1/2]α（72-R₁）=6π，②，
将（2）代入（1），得6π•（72+R₁）=648πcm²，解得R₁=36cm
代入（2），得α=[π/3]，
从而得到r₁=6，r₂=12，圆台母线长为R₂-R₁=72-36=36
∴圆台高h=
362−(12−6)2=6
35

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题给出圆侧面展开的扇环的数据，着重考查了弧长公式、扇形面积公式和圆台的侧面积等知识．

如图，在扇形OAB中，剪去OCD，

设 ∠AOB=α (α为弧度)， OC= x cm

∵扇形面积为 S = α*R^2 /2

∴ S ABCD = S AOB - S COD

= [α*(72)^2 - α*x^2]/2

=648π

∴ α(72+x)(72-x) = 1296π (1)

∵ 弧AB = α*OA = 72α = 圆台上面周长

弧CD = α*OC = x*α = 圆台下面周长

且圆台上下半径之差为6cm，

∴ 72α-x*α = 2π(R上 - R下) = 2π*6 = 12π (2)

由式(1)和(2)可以求得

x=36cm， α=π/3

然后把扇形AOB围成圆锥，截取上半部分就是圆台，如图

上底面半径可由前半部分求得 72α/(2π)=12 cm

下底面半径同理可以求得 x* α/(2π) =6 cm

∴ 在Rt△AOE中， AE=12， DF=6， OA=72， OD=36，

很容易求得

圆台的高为： EF = 6 √35

希望对你有所帮助~~~

a/(2Pi)*Pi*R*R-a/(2Pi)*Pi*r*r=A 其中R=72，A=648Pi 未知数为a，r
a*R/2Pi-a*r/2PI=6 与上式联立可以求出r
(R-r)的平方-6的平方 然后再开方即为圆台的高
此题考验的是空间思维能力
1、圆台的上圆周长即为扇环内弧长
2、圆台下圆周长即为扇环的外弧长
3、圆台的外侧斜...