求一元二次函数在闭区间内的最大值和最小值

求一元二次函数在闭区间内的最大值和最小值
高一的一道数学题.
已知：x²＋4y²≡4x,则x²＋y²的最大值为（ ）,最小值为（ ）
天他爷爷 1年前 已收到4个回答 举报
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大雄Gary 春芽

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

x²＋4y²=4x,即(x-2)²+(2y)²=4.
记 x-2=2cosa,即x=2+2cosa
2y=2sina,即y=sina
则 x²+y²=(2+2cosa)²+(sina)²=3cos²a+8cosa+5
故 min=0,max=16

1年前

10

冰雨落花 幼苗

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4(x²＋y²)=4x^2+4x-x^2=3x^2+4x=3(x+2/3)^2-4/3 ,但x²＋y²>=0
x^2<=4x,( x-2)-4=0，x<=4,4y^2=4x,则x²＋y²<=16
x²＋y²的最大值为（ 16），最小值为（0 ）

1年前

1

zp007 幼苗

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设x=2sinx+2，y=cosx，
故x²＋y²=3（sinx）^2+8sinx+5
故可求出最大最小值分别为：16和0

1年前

1

flb492 春芽

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

最大值4
最小值0

1年前

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