如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠,使点B

．（2012•德州）如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论；
（3）设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值；若不存在,请说明理由．

考点： 翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.
分析： （1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH,进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；
（2）首先证明△ABP≌△QBP,进而得出△BCH≌△BQH,即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；
（3）利用已知得出△EFM≌△BPA,进而利用在Rt△APE中,（4﹣BE）2+x2=BE2,利用二次函数的最值求出即可．
（1）如图1,∵PE=BE,
∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°,
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．
（2）△PHD的周长不变为定值8．
证明：如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q．
由（1）知∠APB=∠BPH,
又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,
∴△ABP≌△QBP．
∴AP=QP,AB=BQ．
又∵AB=BC,
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
∴△BCH≌△BQH．
∴CH=QH．
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．
（3）如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB．
又∵EF为折痕,
∴EF⊥BP．
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°,
∴∠EFM=∠ABP．
又∵∠A=∠EMF=90°,
∴△EFM≌△BPA．
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中,（4﹣BE）2+x2=BE2．
解得, ．
∴ ．
又四边形PEFG与四边形BEFC全等,
∴ ．
即： ．
配方得, ,
∴当x=2时,S有最小值6