某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：

学生	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
语文（x分）	89	91	93	95	97
英语（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

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堂堂121 幼苗

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（1）散点图如图所示．…（1分）

.
x =
89+91+93+95+97
5 =93，
.
y =
87+89+89+92+93
5 =90，
5

i=1 ( x i -
.
x ) 2 =（-4）² +（-2）² +0² +2² +4² =40，
5

i=1 ( x i -
.
x )( y i -
.
y ) =（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
b=
30
40 =0.75，b
.
x =69.75，a=
.
y -b
.

.
x =20.25．…（5分）
故这些数据的回归方程是：

y =0.75x+20.25．…（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．…（7分）
P（X=0）=

C 22

C 24 =
1
6 ；P（X=1）=

C 12
C 12

C 24 =
2
3 ；P（X=2）=

C 12

C 24 =
1
6 ．…（10分）
故X的分布列为：

X 0 1 2
p
1
6
2
3
1
6 …（11分）
∴E（X）=0×
1
6 +1×
2
3 +2×
1
6 =1．…（12分）

1年前

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