一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
答：S=

[1/2]x

．

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5	3	4	…
各边上格点的个数和x	4				…

（2）请你在图2上画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=

[1/2]x+1

．
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．

唐装hh 1年前已收到1个回答举报

kingjlcs 春芽

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

解题思路：（1）2=4×12，2.5=5×12；多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=12x；（2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系．

（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：

多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=[1/2]x；

（2）如图所示：

根据图可知：
正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，
6=10÷2+1；
三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，
3=4÷2+1；
梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，
5=8÷2+1；
那么S=[1/2]x+1；
故答案为：S=[1/2]x；S=[1/2]x+1．

点评：
本题考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．

考点点评：考查了作图-应用与设计作图．此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．

1年前

可能相似的问题