在△ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=60°,D和E分别是边AC、AB上的点使得∠CBD=40°,∠BCE=70°,

在△ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=60°,D和E分别是边AC、AB上的点使得∠CBD=40°,∠BCE=70°,F是直线BD和CE的交点,边BC的长为1,证AF⊥BC

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∠BFC=180°—40°—70°=70°,所以BF=BC.
以BF为边作正三角形BFM,则BM=BC,
∠BMC=∠BCM=40=∠BAC=∠MBA,所以三角形MBC全等于三角形MBA,MA=MB=MF.
所以,∠AMF=∠CBF,三角形AMF全等于三角形CBF,
所以,AF=FC.
从而,∠FAC=∠FCA=10°,AF⊥BC.

1年前

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